Mikseri.net

#2 kirjoitettu 26.08.2005 11:55

techrono kirjoitti:
1/3 = 0,3333...

Vastaväite:

1/3 <> 0,3333....
0,33333... on 1/3 likiarvo.

#3 kirjoitettu 26.08.2005 12:15

Henrik Olofsson kirjoitti:
0,33333... on 1/3 likiarvo.

Oikeastaan 0,3333...:n raja-arvo lähestyttäessä ääretöntä on 1/3. Mutta oikein.

Matematiikassa kuitenkin käytetään lähes poikkeuksetta muotoa 1/3 = 0,3333... Tämä antaa sitten näitä mielenkiintoisia tuloksia...


Mutta oletko sitten sitä mieltä, että samalla logiikalla 0,9999... on ykkösen likiarvo?

#4 kirjoitettu 26.08.2005 12:16

techrono kirjoitti:

-> 1 = 0,9999...


Mielipiteitä? Vastaväitteitä? Ajatuksia? Antakaa palaa.


Ääh.. pieleen meni.. 12:24 26.08.2005

Tämä on melko hankala asia. Periaatteessa tuo 0,999.. vain lähestyy koko ajan lukua 1, mutta ei koskaan saavuta sitä. Käytännössä kuitenkin ajatellaan että se on yhtä kuin 1.

#5 kirjoitettu 26.08.2005 12:27

Electron kirjoitti:
Tämä on melko hankala asia. Periaatteessa tuo 0,999.. vain lähestyy koko ajan lukua 1, mutta ei koskaan saavuta sitä. Käytännössä kuitenkin ajatellaan että se on yhtä kuin 1.

Juuri näin. Tosin sanoisin, että käytännössä ajatellaan nimenomaan, että 0,3333... on yhtä kuin 1/3, mutta terve järki sanookin, että 0,9999... ei ole yhtä kuin 1.

#6 kirjoitettu 26.08.2005 12:28

Mutta oletko sitten sitä mieltä, että samalla logiikalla 0,9999... on ykkösen likiarvo?

Olen sitä mieltä että 1=1.
Ja 0,999... = 3x0,3333..., jonka raja-arvo, jota se lähestyy, on 1.

Edelleen ei voi laittaa yhtäsuuruusmerkkejä 1/3:n ja 0,3333.... välille. Ne on kaksi eri asiaa.

#7 kirjoitettu 26.08.2005 12:31

Ravana kirjoitti:
Ei. 0.99999...:n likiarvo on yksi. 1 taas on täsmälleen 1.

Mitäs on sitten 1 - 0,9999...?

#8 kirjoitettu 26.08.2005 12:44

Ravana kirjoitti:
1 - 0,999... = 0.000...1

Hienoa, hienoa. Missäs täältä nyt ovat kaikki ne ihmiset, jotka eivät osaa matematiikkaa? Olen positiivisesti yllättynyt.

Mutta tuosta voidaan sitten kiistellä, että onko äärettömän monen nollan jälkeen tulevalla ykkösellä mitään väliä... Äärettömyyshän on sikäli hauska asia, että sitä ei voida määritellä tarkasti, ja äärettömyyteen liittyvät raja-arvot määritellään olevan eksaktisti yhtä suuria kuin niiden antama tulos, eivätkä vain likiarvoja. Esim. 0,3333...= 1/3

Periaatteellisesti ja loogisesti ihan oikein, mutta matemaattisesti tulos on 0.

#9 kirjoitettu 26.08.2005 12:48

Ravana kirjoitti:

1 - 0,999... = 0.000...1


Ei taida oikeasti olla tuollaista merkintätapaa? Miten voit äärettömän määrän nollia perään laittaa mitään, kun ei ole mitään perää?

#10 kirjoitettu 26.08.2005 12:50

Tässä toinen jossa pelataan pelkästään kokonaisluvuilla:

Kolme henkeä meni hostelliin ja maksoi huoneestaan 30 e. (Eli kympin per kärsä) Pian respa huomasi, että arkiale onkin voimassa, ja huone maksaa 5e vähemmän. Pikkolo kipitti poikain huoneeseen ja jakoi rahaa takaisin omavaltaisesti antaen huoneen asukeille kullekin euron ja piti loput kaksi itsellään. Nyt pojat olivat siis maksaneet huoneestaan kukin 9e (yht. 27e) ja pikkolo piti 2 euroansa. Minne hävisi yksi euro?

#11 kirjoitettu 26.08.2005 12:52

Henrik Olofsson kirjoitti:
Tässä toinen jossa pelataan pelkästään kokonaisluvuilla:

Kolme henkeä meni hostelliin ja maksoi huoneestaan 30 e. (Eli kympin per kärsä) Pian respa huomasi, että arkiale onkin voimassa, ja huone maksaa 5e vähemmän. Pikkolo kipitti poikain huoneeseen ja jakoi rahaa takaisin omavaltaisesti antaen huoneen asukeille kullekin euron ja piti loput kaksi itsellään. Nyt pojat olivat siis maksaneet huoneestaan kukin 9e (yht. 27e) ja pikkolo piti 2 euroansa. Minne hävisi yksi euro?

Aika vanha juttu. Kassaan oli maksettu 25 euroa, pikkololla 2 euroa ja miehillä jokaisella 1 euro. Yhteensä 30.

Eli logiikkasi on 3 * 9 + 2 = 27 kun sen pitäisi olla 3 * 9 - 2 = 25

#12 kirjoitettu 26.08.2005 12:53

Ravana kirjoitti:
Mielestäni ääretön sinällään on jo tarkka määritelmä. Ääretön + (-ääretön) = 0.


ääretön miinus ääretön on määrittelämätön, juuri siksi että ääretön on ääretön. Se siis ei ole nolla.

#13 kirjoitettu 26.08.2005 12:55

Ravana kirjoitti:
Mielestäni ääretön sinällään on jo tarkka määritelmä. Ääretön + (-ääretön) = 0.

Ääretön ei tosiaankaan ole tarkka määritelmä. inf - inf + 1 = 1, mutta inf - (inf + 1) = 0, koska inf + 1 = inf.

...Tämähän selkeästi todistaa, että 1 = 0!!!!
Tulos ei ole 0, se on juuri 0.000...1.

Mutta kuten Electron sanoi, tuollaista merkintätapaa ei ole...

techrono muokkasi viestiä 13:02 26.08.2005

#14 kirjoitettu 26.08.2005 12:57

techrono kirjoitti:
Aika vanha juttu. Kassaan oli maksettu 25 euroa, pikkololla 2 euroa ja miehillä jokaisella 1 euro. Yhteensä 30.

Eli logiikkasi on 3 * 9 + 2 = 27 kun sen pitäisi olla 3 * 9 - 2 = 25

Menit heti paljastamaan...

#15 kirjoitettu 26.08.2005 12:57

Henrik Olofsson kirjoitti:
Menit heti paljastamaan...

Niinpä tein. Olen sellainen tylsimys.

#16 kirjoitettu 26.08.2005 13:02

Henrik Olofsson kirjoitti:
Tässä toinen jossa pelataan pelkästään kokonaisluvuilla:

Kolme henkeä meni hostelliin ja maksoi huoneestaan 30 e. (Eli kympin per kärsä) Pian respa huomasi, että arkiale onkin voimassa, ja huone maksaa 5e vähemmän. Pikkolo kipitti poikain huoneeseen ja jakoi rahaa takaisin omavaltaisesti antaen huoneen asukeille kullekin euron ja piti loput kaksi itsellään. Nyt pojat olivat siis maksaneet huoneestaan kukin 9e (yht. 27e) ja pikkolo piti 2 euroansa. Minne hävisi yksi euro?


Vastaus on yksinkertaisesti: Ei minnekään. Kysymys on aseteltu harhaanjohtavaksi.

Olikin jo myöhäistä....

#17 kirjoitettu 26.08.2005 13:03

techrono kirjoitti:
Eli logiikkasi on 3 * 9 + 2 = 27 kun sen pitäisi olla 3 * 9 - 2 = 25

Pilkun kanssa viilailua:
Virheelinen Logiikkaketju piti ilmeisesti olla muotoa: 3 * 9 + 2 = 30 (eikä 27).

#18 kirjoitettu 26.08.2005 13:24

Henrik Olofsson kirjoitti:
Virheelinen Logiikkaketju piti ilmeisesti olla muotoa: 3 * 9 + 2 = 30 (eikä 27).

Lisää pilkun kanssa viilailua:

Totta, en oikein ajatellut tuota kunnolla. Kuitenkin niin, että 3 * 9 + 2 on minun tietääkseni vielä 29 eikä 30...

#19 kirjoitettu 26.08.2005 13:27

techrono kirjoitti:

1/3 = 0,3333...


Tuossa tulee äärettömän pieni heitto tarkuudessa, joka näkyy siis äärettömän pienenä virheenä lopputuloksessa.

Ihan hauska, mutta matemaattisesti aika triviaali.

Matematiikassa kuitenkin käytetään lähes poikkeuksetta muotoa 1/3 = 0,3333...


Likiarvo mikä likiarvo.

Haava pohti, että olisi voinut lukea jo vastauksetkin tähän ketjuun, kun tämä oli jo sanottu 3 kertaan 13:36 26.08.2005

#20 kirjoitettu 26.08.2005 13:31

Henrik Olofsson kirjoitti:

ääretön miinus ääretön on määrittelämätön, juuri siksi että ääretön on ääretön. Se siis ei ole nolla.


Äärettömyys laskenta se vasta onkin pimeää. Cantorille terveisiä. Ei vaan. Erittäin hyödyllisiä modernissa fysiikassa nuo eksaktimmat äärettmyyslaskut.

#21 kirjoitettu 26.08.2005 13:32

Haava kirjoitti:
Tuossa tulee äärettömän pieni heitto tarkuudessa, joka näkyy siis äärettömän pienenä virheenä lopputuloksessa.

Sehän tässä vähän niinkuin on pointtina, että 0,3333... eroaa 1/3:sta täsmälleen yhtä paljon (äärettömän vähän) kuin 0,9999... eroaa ykkösestä. Sitä vain ei usein tulla miettineeksi, ajatellaan, että 1/3 = 0,3333... mutta 1 <> 0,9999...
Ihan hauska, mutta matemaattisesti aika triviaali.

Todellakin.

#22 kirjoitettu 26.08.2005 13:55

techrono kirjoitti:
Totta, en oikein ajatellut tuota kunnolla. Kuitenkin niin, että 3 * 9 + 2 on minun tietääkseni vielä 29 eikä 30...


Mutta siis sen logiikkaketjun virhe oli tässä. Tai siis tästä saadaan se puuttuva yksi euro.

#23 kirjoitettu 26.08.2005 14:53

techrono kirjoitti:

Sitä vain ei usein tulla miettineeksi, ajatellaan, että 1/3 = 0,3333... mutta 1 <> 0,9999...


3* 0,333... on tasan yksi (eikä 0,999...), JOS sitä kolmos ketjua jatketaan oikeasti ääretömästi.

Äärettömän pieni virhe.

#24 kirjoitettu 26.08.2005 14:57

Haava kirjoitti:
3* 0,333... on tasan yksi (eikä 0,999...), JOS sitä kolmos ketjua jatketaan oikeasti ääretömästi.

Äärettömän pieni virhe.

Onhan silloin 0,9999...:kin tasan yksi, jos sitä ysiketjua jatketaan äärettömästi.

"Äärettömän pieni" on yhtä kuin nolla.

#25 kirjoitettu 26.08.2005 16:22

techrono kirjoitti:
Haava kirjoitti:
3* 0,333... on tasan yksi (eikä 0,999...), JOS sitä kolmos ketjua jatketaan oikeasti ääretömästi.

Äärettömän pieni virhe.

"Äärettömän pieni" on yhtä kuin nolla.


Hah, eihän ole. Haava perustelee, mä en jaksa

#26 kirjoitettu 26.08.2005 16:30

Lapsi_ajassa kirjoitti:
Hah, eihän ole. Haava perustelee, mä en jaksa

1/inf = ?

#27 kirjoitettu 26.08.2005 16:43

No, olen vähän huono selittämään, enkä itsekkään ole tästä nyt ihan varma. Tuohon 1/inf. en voi sanoa kuin että se on minulle edelleen inf. Én ole matikkaa tarpeeksi tuohon lukenut.

Mutta: eihän nolla voi olla äärettömän pieni koska se ei ole mitään. Äärettömän pieni on se luku kun funktio lähestyy ääretöntä raja-arvona 0 ja silloin kun se saavuttaa inf:in (joka ei kai ole mahdollista) se luku on äärettömän pieni. Korjaa jos olen väärässä. Olen vain lukiolaispoika.

#28 kirjoitettu 26.08.2005 17:10

Lapsi_ajassa kirjoitti:
No, olen vähän huono selittämään, enkä itsekkään ole tästä nyt ihan varma. Tuohon 1/inf. en voi sanoa kuin että se on minulle edelleen inf. Én ole matikkaa tarpeeksi tuohon lukenut.

1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
...

Luku tietenkin pienenee sitä mukaa mitä suurempi on nimittäjä. Siispä nimittäjän lähestyessä ääretöntä tulos lähestyy nollaa; lim(1/n), n->inf = 0

Mutta: eihän nolla voi olla äärettömän pieni koska se ei ole mitään. Äärettömän pieni on se luku kun funktio lähestyy ääretöntä raja-arvona 0 ja silloin kun se saavuttaa inf:in (joka ei kai ole mahdollista) se luku on äärettömän pieni. Korjaa jos olen väärässä. Olen vain lukiolaispoika.

Tämä oikein. (Katso ylempi esimerkkifunktio.) Mutta juuri silloin kun se saavuttaa inf:in (joka on teoriassa mahdollista...), on tuloksena 0, eikä vain raja-arvona.

#29 kirjoitettu 26.08.2005 18:52

Lapsi_ajassa kirjoitti:

Mutta: eihän nolla voi olla äärettömän pieni koska se ei ole mitään. Äärettömän pieni on se luku kun funktio lähestyy ääretöntä raja-arvona 0 ja silloin kun se saavuttaa inf:in (joka ei kai ole mahdollista) se luku on äärettömän pieni. Korjaa jos olen väärässä. Olen vain lukiolaispoika.


Minusta tuossa ei ollut kyllä päätä eikä häntää. Siis funktio lähestyy samaan aikaan ääretöntä sekä nollaa, ja sitten kun se saavuttaa äärettömän, se luku on äärettömän pieni? Annahan joku esimerkki että minäkin pysyn kärryillä!

Sanottakoon vielä varmuuden vuoksi että mikään funktiohan ei minun tietääkseni voi "saavuttaa" ääretöntä jos ääretön itse ei esiinny funktiossa. esim. inf + x.

Ja "äärettömän pienen" saa ainoastaan jakamalla luvun äärettömällä, joka siis kuitenkin on KÄYTÄNNÖSSÄ nolla (teoriassa taas ei...).

Taitaa mennä jauhamiseksi...

#30 kirjoitettu 26.08.2005 19:02

Electron kirjoitti:
Lapsi_ajassa kirjoitti:

Mutta: eihän nolla voi olla äärettömän pieni koska se ei ole mitään. Äärettömän pieni on se luku kun funktio lähestyy ääretöntä raja-arvona 0 ja silloin kun se saavuttaa inf:in (joka ei kai ole mahdollista) se luku on äärettömän pieni. Korjaa jos olen väärässä. Olen vain lukiolaispoika.


Minusta tuossa ei ollut kyllä päätä eikä häntää. Siis funktio lähestyy samaan aikaan ääretöntä sekä nollaa, ja sitten kun se saavuttaa äärettömän, se luku on äärettömän pieni? Annahan joku esimerkki että minäkin pysyn kärryillä!

Sanottakoon vielä varmuuden vuoksi että mikään funktiohan ei minun tietääkseni voi "saavuttaa" ääretöntä jos ääretön itse ei esiinny funktiossa. esim. inf + x.

Ja "äärettömän pienen" saa ainoastaan jakamalla luvun äärettömällä, joka siis kuitenkin on KÄYTÄNNÖSSÄ nolla (teoriassa taas ei...).

Taitaa mennä jauhamiseksi...


Teoriassahan juuri nolla on ainut ääretön mikä on olemassa. Nolla on ei mitään, sitä ei voi mitata. Kaikki muut luvut voi

#31 kirjoitettu 26.08.2005 19:12

techrono kirjoitti:

1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
...

Luku tietenkin pienenee sitä mukaa mitä suurempi on nimittäjä. Siispä nimittäjän lähestyessä ääretöntä tulos lähestyy nollaa; lim(1/n), n->inf = 0


Taitaapi juu muuten mennä noin. Ainoa ongelma on se ettei se koskaan saavuta sitä ääretöntä, mutta jos se saavuttaisi niin noin se menisi. Jep.

#32 kirjoitettu 26.08.2005 19:20

Bluefever kirjoitti:

Teoriassahan juuri nolla on ainut ääretön mikä on olemassa. Nolla on ei mitään, sitä ei voi mitata. Kaikki muut luvut voi


Niin. Nollaa voi sanoa äärettömän pieneksi luvuksi. Toisaalta ääretöntäkään et voi mitata. Toisaalta onko ääretön edes mikään luku? Pikemminkin käsite. Vaikeasti ymmärretävä käsite.

Mahtaakohan äärettömyyttä esiintyä käytännössä?

#33 kirjoitettu 26.08.2005 19:25

Lapsi_ajassa kirjoitti:

Taitaapi juu muuten mennä noin. Ainoa ongelma on se ettei se koskaan saavuta sitä ääretöntä, mutta jos se saavuttaisi niin noin se menisi. Jep.


Matematiikassa on jo valmiiksi sellainen käsite kuin ääretön, jota merkitään kyljellään olevalla kahdeksikolla tai Inf. Mikä siis on ongelmasi?

Tottakai voimme teoriassa jatkaa tuota numeropeliä 1/10, 1/100, 1/1000 loputtomiin, jolloin nimittäjäksi tulee yhtä kuin ääretön. Ei tarvitse enää puhua mistään äärettömän saavuttamisesta.

#34 kirjoitettu 26.08.2005 19:30

Electron kirjoitti:
Lapsi_ajassa kirjoitti:

Taitaapi juu muuten mennä noin. Ainoa ongelma on se ettei se koskaan saavuta sitä ääretöntä, mutta jos se saavuttaisi niin noin se menisi. Jep.


Matematiikassa on jo valmiiksi sellainen käsite kuin ääretön, jota merkitään kyljellään olevalla kahdeksikolla tai Inf. Mikä siis on ongelmasi?

Tottakai voimme teoriassa jatkaa tuota numeropeliä 1/10, 1/100, 1/1000 loputtomiin, jolloin nimittäjäksi tulee yhtä kuin ääretön. Ei tarvitse enää puhua mistään äärettömän saavuttamisesta.


Kai sinäkin nyt joskus olet halunnut saavuttaa äärettömän. Ei tämä aihe nyt niin kuolemanvakava ole, ettei täällä saisi tyhmäillä.

Ongelmani on epätietoisuus olemisen monitasoisuudesta. Rupesi moniulottuvuusteoria niin pelottamaan, että pitää todeta kaikki perusasiat uudestaan. Ja oletko tiennyt että Kaikki mitä luulit tietäväsi onkin VÄÄRIN!

#35 kirjoitettu 26.08.2005 19:40

1/3 = 0,3333...


Tämä on se kohta missä "teoriasi" menee harhaan.

#36 kirjoitettu 26.08.2005 19:41

Lapsi_ajassa kirjoitti:

Kai sinäkin nyt joskus olet halunnut saavuttaa äärettömän. Ei tämä aihe nyt niin kuolemanvakava ole, ettei täällä saisi tyhmäillä.



Toki. Tyhmäilyähän tämä koko ketju on periaatteessa ollutkin. Kaikki ovat oikeasti samaa mieltä, mutta esittävät vain asiat eri tavoin, jolloin näyttää siltä, että olisimme eri mieltä. Loppujen lopuksi kuitenkin kaikki päätyy samaan lopputulokseen.

#37 kirjoitettu 26.08.2005 19:43

Electron kirjoitti:
Lapsi_ajassa kirjoitti:

Kai sinäkin nyt joskus olet halunnut saavuttaa äärettömän. Ei tämä aihe nyt niin kuolemanvakava ole, ettei täällä saisi tyhmäillä.



Toki. Tyhmäilyähän tämä koko ketju on periaatteessa ollutkin. Kaikki ovat oikeasti samaa mieltä, mutta esittävät vain asiat eri tavoin, jolloin näyttää siltä, että olisimme eri mieltä. Loppujen lopuksi kuitenkin kaikki päätyy samaan lopputulokseen.


Paitsi Haava, mutta Haava onkin erikoistapaus. Onkohan sitä edes oikeasti olemassa vai onko se tekoäly/älyttömyys...

#38 kirjoitettu 26.08.2005 19:44

Kuolleet Kekkoset kirjoitti:
1/3 = 0,3333...


Tämä on se kohta missä "teoriasi" menee harhaan.


Paitsi että se on täysin oikeaa matematiikkaa.

#39 kirjoitettu 26.08.2005 19:56

Electron kirjoitti:
Kuolleet Kekkoset kirjoitti:
1/3 = 0,3333...


Tämä on se kohta missä "teoriasi" menee harhaan.


Paitsi että se on täysin oikeaa matematiikkaa.


on, mutta pakko tuossa on pyöristää.

#40 kirjoitettu 26.08.2005 20:05

Kuolleet Kekkoset kirjoitti:

on, mutta pakko tuossa on pyöristää.


Ei ole. Kolme pistettä desimaalijonon perässä tarkoittaa että jono jatkuu äärettömästi. Siis noita pisteitä ihan oikeasti käytetään matematiikassa kuvaamaan äärettömyyttä.