Mikseri.net

#2 kirjoitettu 01.08.2006 22:44

Riippuu vähän siitä, mikä lasketaan kolmioksi.

Esim. jos kuljet pohjoisnavalta 1000 km etelään, jatkat siitä 1000km itään ja palaat 1000 km takaisin pohjoisnavalle, kulmien summaksi tulee 270 astetta. Se onkin eri asia, pitääkö tätä kolmiona vai ei. En tiedä, mikä on virallinen käsitys

#3 kirjoitettu 01.08.2006 23:03

Kolmion kulmien summa ei aina ole 180 astetta. Tämä pätee tasolle piirretyille kolmioille. Pallon pinnalle piirretyllä kolmiolla summa on >180 astetta ja "satulapinnalle" piirretyllä <180.

Tähän hätään ei nyt sopivaa linkkiä löytynyt, mutta wikipediassa on aiheesta kuvia (joskus ohimennen nähnyt).

Qwizz lisäsi linkin 23:03 01.08.2006

No nyt: http://en.wikipedia.or...

#4 kirjoitettu 01.08.2006 23:38

NORTON kirjoitti:

Jos laajennetaan tuota ajatusta, niin 1080 asteinen kolmio muistuttaisi jotakuinkin kolmilehtistäö apilaa ja 0 asteinen kolmio puolestaan omaisi kolme piikkiä. Vai?


Niin kauan kun käsittelemme kolmiota, joka on euklidisessa avaruudessa, niin kolmien kulmien summa on 180 astetta.

En nyt suoralta kädeltä osaa sanoa millainen sen epäeuklidisen avaruuden pitäisi olla, jossa kulmien summa olisi 1080 tai 0 astetta. Tai edes onko sellaista epäeuklidistakaan avaruutta edes olemassa. Jokatapauksessa kun sitä kolmiota ympäröivää avaruutta vääntelee, niin ainakin voidaan toki päästä lähelle noita kuvioita joita kuvailit.

#5 kirjoitettu 01.08.2006 23:40

Kontrasti kirjoitti:

Esim. jos kuljet pohjoisnavalta 1000 km etelään, jatkat siitä 1000km itään ja palaat 1000 km takaisin pohjoisnavalle, kulmien summaksi tulee 270 astetta. Se onkin eri asia, pitääkö tätä kolmiona vai ei. En tiedä, mikä on virallinen käsitys


Se on kolmio, mutta kolmion "avaruus" ei tosiaan ole euklidinen, vaan epäeuklidinen, jolloin 180 asteen sääntö ei enää päde.

#6 kirjoitettu 01.08.2006 23:58

NORTON kirjoitti:
Jos laajennetaan tuota ajatusta, niin 1080 asteinen kolmio muistuttaisi jotakuinkin kolmilehtistäö apilaa ja 0 asteinen kolmio puolestaan omaisi kolme piikkiä. Vai?


Hmm.. mitä tapahtuu jos piirretään pallopinnalle lähekkäin kolme pistettä, yhdistetään ne suorilla ja määritetään suuremmaksi jäänyt ala kolmioksi? Näin kolmion kulmien summa olisi ~1080 astetta mutta pinta-ala sama kuin koko pallopinta. Onko se silloin enää kolmio?

#7 kirjoitettu 02.08.2006 00:04

Qwizz kirjoitti:
Hmm.. mitä tapahtuu jos piirretään pallopinnalle lähekkäin kolme pistettä, yhdistetään ne suorilla ja määritetään suuremmaksi jäänyt ala kolmioksi? Näin kolmion kulmien summa olisi ~1080 astetta mutta pinta-ala sama kuin koko pallopinta. Onko se silloin enää kolmio?

Kuvittele kuvio levitettynä tasoon. Tällöin se näyttää kolmisakaraiselta tähdeltä, jossa on kaarevat sivut. Ongelmahan tuossa palloon piirtämisessä nimenomaan on se, ettei kahden pisteen välisiä (euklidisia?) suoria voida piirtää kulkematta pallon läpi.

#8 kirjoitettu 02.08.2006 00:12

Putte kirjoitti:
Kuvittele kuvio levitettynä tasoon. Tällöin se näyttää kolmisakaraiselta tähdeltä, jossa on kaarevat sivut.

Eihän tuollaista kuviota suoraan voi levittää tasoon? Vrt. esim maailmankertta, jossain tulee pakostakin virhettä.

Putte kirjoitti:
Ongelmahan tuossa palloon piirtämisessä nimenomaan on se, ettei kahden pisteen välisiä (euklidisia?) suoria voida piirtää kulkematta pallon läpi.

Pallopinnan ideana on että se on kaksiulotteinen kappale ja lyhin suora tosiaan on "vino" näin normaalista näkökulmasta (korjatkaa jos olen ajatellut väärin)

Qwizz lisäsi "ja" sanan 00:07 02.08.2006

#9 kirjoitettu 02.08.2006 00:45

Qwizz kirjoitti:
Eihän tuollaista kuviota suoraan voi levittää tasoon? Vrt. esim maailmankertta, jossain tulee pakostakin virhettä.

Voi levittää. Projektio vain on erilainen kuin olemme maailmankarttojen kanssa tottuneet näkemään.

Pallopinnan ideana on että se on kaksiulotteinen kappale ja lyhin suora tosiaan on "vino" näin normaalista näkökulmasta (korjatkaa jos olen ajatellut väärin)

Pallo on kolmiulotteinen ja sille piirretyt "suorat" hyperbelejä (tai hyperbolisia suoria, mikähän on oikea termi?).

Putte muokkasi viestiä 09:37 02.08.2006
Hetkinen, eipä voikkaan levittää palloa tasoon. Sen voi esittää integraalifunktiona, mutta piirtäminen on melko ongelmallista. Sitä voi kuitenkin mielessään yrittää hahmotella tasomaisessa ympäristössä, jos se helpottaa ajattelemaan.

#10 kirjoitettu 02.08.2006 14:19

Putte kirjoitti:

Hetkinen, eipä voikkaan levittää palloa tasoon.


Joo, ei voi ei. Kaikki 2 ulotteisen maailman kartat ovat tavalla tai toisella vääristäviä. Oikeaa tapaa tehdä tasokarttaa ei ole olemassakaan.

#11 kirjoitettu 02.08.2006 14:28

Putte kirjoitti:
Pallo on kolmiulotteinen ja sille piirretyt "suorat" hyperbelejä (tai hyperbolisia suoria, mikähän on oikea termi?).

Kaksiulotteisella pallopinnalla tarkoitin tasoa joka on "väännetty" palloksi. Sillä ei olisi lainkaan paksuutta (=kaksiulotteinen), mutta vaatii silti kolmiulotteisen tilan. Suorat eivät siis kulkisi "pallon" läpi vaan sen pintaa pitkin ja olisivat silti suoria.

#12 kirjoitettu 06.08.2006 11:40

NORTON kirjoitti:

Palloa voisi mielestäni myös kuvailla termillä 720 asteinen kaksikulmio. Vai voiko?


Ei. Ympyrää teoriassa, mutta ei palloa.

Noissa epäeuklidisissa vääntelyissänne on vähän se vika, että toisin kuin esim. pallon pinnalla niin noissa apila & muissa väännöksissä se vääntelyn märä ei ole vakio. Se tekee siitä vähän Hmm... miten sen nyt sanoisi. Teoreettisen.

#13 kirjoitettu 06.08.2006 11:41

Paskan määrä on aina vakio

#14 kirjoitettu 06.08.2006 17:08

NORTON kirjoitti:

Miten siitä ympyrä tulisi? Nyt en ymmärrä.


Suoran voi kyllä taivuttaa ympyräksi, mutta pintaa (pallo) siitä ei saa mitenkään.

Olisiko se kuitenkin teoreettisesti mahdollista?


Mikä?

#15 kirjoitettu 06.08.2006 17:40

NORTON kirjoitti:

Ajattelin asian niin, että olisi kaksi suoraa. jotka kulkisivat kuvitellun ympyrän navoilta toisille eri kautta. Tällöin syntyisi jonkinlainen appelsiinin lohkoa muistuttava taso, jossa on kaksi kulmaa. Kun näitä suoria levittäisi pallon kuvitellun pallon pinnalla toisitaan pois päin, ne loputa kohtaavat. Tällöin kulmat ovat 360 astetta. yhteensä siis 720 astetta ja kaksi kulmaa.


Voihan tuon jo tehdä yhdellä suoralla, joka kaareutuu äärettömän vähän. Ei tarvita yhtään kulmaa. Pelkkä suora joka muodostaa sitten teoriassa sen tason. Käytännössä matematiikassa silti mikään suora ei voi muodostaa mitään tasoa. Sillä niiden suorien "väli" on edlleen jotakin tai sitten se äärettömän lähellä nollaa olva muutos lasketaan käytännössä nollaksi.

Mutta joo... Alkavat nämä esimerkit olla jo aika kaukana mistään matematiikasta.

#16 kirjoitettu 06.08.2006 22:50

NORTON kirjoitti:

Miksi kaksi suoraa ei voi muodostaa tasoa, jos ne leikkaavat toisensa kaksi kertaa?


Taso on pinta. reaalimaailmassa toki iso kasa lankoja voi muodostaa pinnan (=kangas), mutta vain reaalimaailmassa, jossa lankiojen paksuus on yli äärettömän ohut. Matematiikan maailmassa suoran paksuus on olematon, joten mikään määrä suoria ei voi muodostaa tasoa (=kiinteä pinta)

#17 kirjoitettu 09.08.2006 18:26

Haava kirjoitti:
Taso on pinta. reaalimaailmassa toki iso kasa lankoja voi muodostaa pinnan (=kangas), mutta vain reaalimaailmassa, jossa lankiojen paksuus on yli äärettömän ohut. Matematiikan maailmassa suoran paksuus on olematon, joten mikään määrä suoria ei voi muodostaa tasoa (=kiinteä pinta)


Tämä nyt ei ehkä liity enää suoriin, mutta on olemassa sellaisia jatkuvia käyriä, jotka täyttävät tason, ts. kulkevat jokaisen tason pisteen kautta. Ne koostuvat tavallaan äärettömän lyhyista suoranpätkistä.
Tuolla on esitelty asiaa tarkemmin.
http://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve

#18 kirjoitettu 10.08.2006 14:25

Qwizz kirjoitti:
Hmm.. mitä tapahtuu jos piirretään pallopinnalle lähekkäin kolme pistettä, yhdistetään ne suorilla ja määritetään suuremmaksi jäänyt ala kolmioksi? Näin kolmion kulmien summa olisi ~1080 astetta mutta pinta-ala sama kuin koko pallopinta. Onko se silloin enää kolmio?


Eikös siitä tule silloin 900 astetta? Kolmion sisäpuolella olevat kulmat hörppäävät sen 180 astetta, jolloin jokaiselle ulkopuoliselle kulmalle jää keskimäärin 300 astetta per kipale.

#19 kirjoitettu 10.08.2006 15:06

synthesist kirjoitti:

Tämä nyt ei ehkä liity enää suoriin, mutta on olemassa sellaisia jatkuvia käyriä, jotka täyttävät tason, ts. kulkevat jokaisen tason pisteen kautta.


Kyllä.

Ne koostuvat tavallaan äärettömän lyhyista suoranpätkistä.


Tavallaan eivät.